探索者校刊投稿—几何画板与最值问题

[日期:2021-11-08] 作者:信息技术 次浏览 [字体: ]

2023届12班  高仁杰

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版,一个作图和实现动画的辅助教学的优秀软件。该软件由画板、窗口、工具栏三部分组成。窗口中又包含提示栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口、记录窗口等。工具栏依次是选择工具(实现选择,及平移、缩放、旋转等功能)、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻,会弹出更多的类型工具;选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。

几何画板的好处多多,除了教学外,它还能帮我们检验几何题、更直观了解几何的动态情况,这也有利于帮我们解决动态数学问题,如动点问题、最值问题等。


首先点开桌面上的几何画板图标,使用工具栏中的画线工具,绘制线段AC,并度量AC的长度。使用工具栏中的选择工具,缩放线段AC,直至AC的长为10cm。点开工具栏中的对象信息工具,使用绘制等腰三角形的工具。以AC为底,画出等腰三角形ABC,并度量三角形ABC的面积,重复上述操作,直至三角形ABC的面积为60cm2。在三角形ABC中的AB边上用画点工具绘一动点E,再用画线工具连接CE。使用选择工具,选定点A与线段CE,接着点开构造板块的“垂线”,过A作AF垂直CE于F。(由于作出垂线是一条直线,而题目的要求为垂线段,故应在作完垂线后使用画线工具作线段AF,并点击右键隐藏垂线)最后用画线工具连接BF。这时,题目才算绘制完成了。


单动点动点问题的核心是要明白被动点随主动点的运动轨迹。在该题目中,点E为主动点,点F随点E的运动而运动,所以点F为被动点。我们知道点E是在AB上做直线运动,可问题来了,点F的运动轨迹如何寻找呢?这时,几何画板的直观体现性便被表现得淋漓尽致。

我们可以用工具栏中的选择工具将点F选定,再点击右键选择“追踪交点”栏目,这样点F的运动轨迹便被标记下来了。我们只需要拖动主动点E,被动点F的轨迹就显而易见。由此可知,点F的运动轨迹为以线段AC的中点T为圆心,1/2AC的长为半径,作出的圆弧AC。

被动点的运动轨迹找出来后,问题便变成了“F为圆弧上任意一点,求BF的最小值”。求解这样的问题,只需运用“两点之间线段最短”即可。我们可以连接B与线段AC的中点T,交圆弧AC于F’,则BF’就是我们要求的最小值。因为三角形ABC的面积为60cm2,底边AC的长为10cm,所以AC边的高BT为12cm;因为AB=AC,BT垂直于AC,由于三线合一,AT=CT=1/2*10cm=5cm;因为弧线AC是以T为圆心,1/2AC为半径作的弧,故TF’的长度为5cm;又因为B、F’、T三点共线,所以BF’的长度为12cm-5cm=7cm。


现在我们学校七、八年级都开设了几何画板选修课,大部分数学老师都能熟练使用几何画板。学习几何画板的同学在信息技术课堂上学习其他工具软件时也能学的更快,表现出了更强的适应能力,数学学科的学习反而促进了信息技术学习。这学期我参加了信息学竞赛小组,这让我有了更多的思考:几何画板也是一个程序,在程序里实现如此复杂的数学探究,设计程序的人也一定具备强大的数学功底,而实现它们又会用到哪些算法呢?