数学竞赛——几何变换

[日期：2024-10-10]

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阅读与思考

几何变换是指把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、对称、旋转是常见的合同变换.

1.平移变换

如图1，如果把图形上的各点都按一定方向移动一定距离得到图形后，则由到的变换叫平移变换.

平移变换前后的对应线段相等且平行，对应角的两边分别平行且方向一致.

2.对称变换

如图2，将平面图形变换到与它成轴对称的图形，这样的几何变换就叫做关于直线（对称轴）的对称变换.

对称变换前后的对应线段相等，对应角相等，其对称轴是连结各对应点线段的垂直平分线.

3.旋转变换

如图3，将平面图形绕这一平面内一定点M旋转一个定角，得到图形，这样的变换叫旋转变换，M叫旋转中心，叫旋转角.

旋转变换前后的图形是全等的，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的夹角等于旋转角.

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