以华人数学家命名的数学成果之李善兰

[日期:2018-04-03] 作者:数学组 次浏览 [字体: ]

李善兰

    【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果,在国际上被命名为李氏恒等式

    中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家,近代科学的先驱者。原名心兰,字竞芳,号秋纫,别号壬叔,浙江海宁县硖石镇人,生于嘉庆十六年,卒于光绪八年。

    李善兰自幼酷爱数学。十岁时学习《九章算术》。十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷,尽解其意。

    后来,他到杭州应试,买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震(17241777)的《勾股割圆记》等算书,认真研读;又在嘉兴等地与数学家顾观光(17991862)、张文虎(18081888)、汪曰桢(18131881)以及戴煦、罗士琳(17741853)、徐有壬(18001860)等人相识,经常在学术上相互切磋。

    自此数学造诣日臻精深,时有心得,辄复著书,1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术

     18521859年,李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷,以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作,又译《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)四册(未刊),这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。

    李善兰的翻译工作是有独创性的,他创译了许多科学名词,如代数函数方程式微分积分级数植物细胞,匠心独运,切贴恰当,不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。

    李善兰尖锥术书影

     1860年起,他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚,与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起,积极参与洋务运动中的科技学术活动。

    1867年他在南京出版《则古昔斋算学》,汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作,计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等1324卷,共约15万字。

     1868年,李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习,直至1882年他逝世为止,从事数学教育十余年,其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金》等数学教材,培养了一大批数学人才,是中国近代数学教育的鼻祖。

    李善兰生性落拓,潜心科学,淡于利禄。晚年官至三品,授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职,但他从来没有离开过同文馆教学岗位,也没有中断过科学研究特别是数学研究工作。

    他的数学著作,除《则古昔斋算学》外,尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》,而未刊行者,有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。

    李善兰在数学研究方面的成就,主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。

    李善兰创立的尖锥概念,是一种处理代数问题的几何模型,他对尖锥曲线的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程.

    他创造的尖锥求积术相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则.他用分离元数法独立地得出了二项平方根的幂级数展开式,结合尖锥求积术,得到了无穷级数表达式和各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式。

    在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。

    垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于18591867年间,这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手,获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如,三角垛有积求高开方廉隅表乘方垛各廉表实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。

     驰名中外的李善兰恒等式

     20世纪30年代以来,受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为,《垛积比类》是早期组合论的杰作。